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Instrumentos de ingeniería financiera con supuestos explícitos: un simulador del aporte de la reforma con escenarios de rentabilidad, y una herramienta para verificar la tesis del peso de los primeros años de cotización.
Resultado — Con una rentabilidad real de 5,0% anual, la primera década aporta el 45,0% del capital final. La afirmación de la AAFP (40–45%) se reproduce con rentabilidades de largo plazo en torno a 4,5–6% real — el rango histórico que la industria usa como supuesto estándar. Método: cotización mensual constante 25→65 años, capitalización compuesta mensual, sin lagunas; el peso de cada peso cotizado es (1+r)meses restantes.
Lectura — El exceso esperado de la jugada es 0,80 pp anuales: pura prima por riesgo tomada con los ahorros de los afiliados, no pericia — por eso la distribución está corrida a la derecha y la probabilidad de premio (45%) supera a la de castigo (17%). Además, si todas las administradoras se posicionan en el máximo del rango, el sobrepeso agregado en renta variable sería ~US$ 50,1 mil MM — comparable con los US$ 4–5 mil MM por evento que, en los episodios de Felices y Forrados, bastaron para mover el tipo de cambio (Ruiz). Un límite de tracking error inferior a 3,2% bloquea la jugada por construcción.
Supuestos declarados — Modelo estilizado de dos activos: retorno real libre de riesgo 2% anual, volatilidad de renta fija 4%, correlación 0,1; retornos mensuales normales i.i.d.; 5.000 ventanas simuladas con semilla fija (reproducible). El premio/castigo se paga sobre el exceso fuera de la banda, con tope anual de 0,09% de los saldos por lado (equivalente al 15% de las comisiones promedio, según FIAP). La Superintendencia todavía no publica ese límite como porcentaje de los saldos. La consulta NT561 de la SP (jul 2026) fijó los parámetros propuestos: bandas de 90 a 60 pb anuales según etapa, factor de pago de 5% del exceso fuera de banda, tope legal de 15% de las comisiones, y un transitorio más laxo — banda de 300 pb anuales — entre abril 2028 y marzo 2031. El Régimen de Inversión definitivo (Res. Ex. N° 1195, 1 de septiembre de 2026) mantuvo el factor de pago de 5% del exceso o del déficit fuera de banda, que es el que aplica el modelo, y el tope de 15% de las comisiones promedio; amplió las bandas a 290 a 240 pb anuales según etapa; exigió un error de seguimiento máximo de 3% anual para acceder al premio; y fijó el transitorio en una banda de 400 pb y un error de seguimiento máximo de 4,5% anuales, en el mismo período. El control deslizante de banda permite explorar ambos regímenes. La norma aplica el factor cada mes sobre la diferencia promedio de 36 meses; el modelo lo aplica sobre el exceso anualizado de cada ventana y no aplica el requisito de error de seguimiento, que la cuarta cifra permite contrastar. Es un modelo ilustrativo del incentivo estructural — no una predicción de retornos ni de la normativa definitiva.
Mecanismo y evidencia: presentación S. Valdés (jun 2026) y fichas 01–08 de la Biblioteca; impacto de flujos coordinados: J.L. Ruiz, episodios Felices y Forrados.
Lectura — En 2003–2025, la cartera de referencia de la etapa 1 habría rentado +7,0% real anual contra +5,7% del Fondo A: $100 de 2002 terminan en $477 vs $360. Parte de la brecha es diversificación que los multifondos no podían tomar (el límite de inversión extranjera era 30% hasta 2008), y parte es el costo de la gestión activa contra una cartera pasiva sin comisiones. La comparación año a año deja una escala en evidencia: la diferencia anual excede la banda de 90 pb en 20 de 23 años — las desviaciones entre carteras distintas son órdenes de magnitud mayores que la banda con que se medirá a cada AFP contra su propia referencia. El peor año del benchmark (-26,2% en 2008) fue menos severo que el del Fondo A (-40,3%).
Método y proxies declarados — Cartera: punto central de los rangos del Anexo N°1 de la consulta NT561 (mínimo ÷ 0,85), normalizado a 100%, rebalanceo anual, sin comisiones ni costos de transacción.
Series: MSCI World y EM (retorno total neto, USD, sin cobertura, convertidos a CLP con dólar observado BCCh); Bloomberg Global Aggregate en USD como proxy de la versión cubierta a CLP (no se ajusta el diferencial de tasas cortas, sesgo estimado ±1–2 pp/año); Bloomberg Global High Yield 2013–2025 y EMBI Global como proxy 2003–2012 (peso de la clase ≤ 3,8%); deuda emergente: EMBI Global / Global Diversified; cobertura cambiaria de HY y emergente según la regla etaria de la consulta (sin cobertura hasta 50 años, cubierta después).
Renta variable nacional: IPSA precio + 2,5 pp de dividendos estimados (el Infoces no tiene serie pública larga).
Renta fija local: proxy de duración sobre la tasa BCU-10 del BCCh — retorno UF ≈ y₀ + D·(y₀−y₁), D=7 para etapas hasta 50 años y D=12 después (la consulta usa índices de duración 12+ para mayores de 50); corporativa = gobierno + 100 pb de spread.
Capital privado: MSCI World sin premio por iliquidez (conservador; el benchmark definitivo será un índice Dietz construido por la SP con los propios vehículos del sistema); otros alternativos: 60/40.
Deflactor: variación UF.
Advertencias: la NT561 es propuesta en consulta, no norma definitiva; las etapas no son equivalentes uno a uno a los multifondos; y el benchmark retro-simulado no soporta los límites de inversión históricos que sí restringieron a los fondos A–E (el límite de inversión extranjera fue 30% hasta 2008 y subió gradualmente a 80%) — parte de la brecha refleja esa restricción, no gestión.
Fuentes: SP, Régimen de Inversión FG en consulta (NT561) y app oficial de rentabilidad real; MSCI; Bloomberg vía informes GIPS/SEC; Bolsa de Santiago; BCCh.
Lectura — Con una densidad de 60% y 11,5% a la cuenta individual, la trayectoria de la consulta deja una tasa de reemplazo mediana de 25,6% y el presupuesto de cola decreciente desde los 45 años, 26,5%. La diferencia entre las dos formas de administrar el mismo riesgo es de +0,9 puntos. Recuperar diez puntos de densidad vale +4,5 puntos: del orden de 5 veces más que rediseñar el glide path. Ese es el punto que sostiene la propuesta: bajo cierto umbral de densidad ninguna trayectoria alcanza el objetivo, y el diseño de cartera no compensa lagunas estructurales. Con esta cotización, ninguna densidad del rango alcanza el 63% de referencia: el objetivo no se juega en la cartera sino en el aporte. Y hay un costo que la mediana esconde: con el descenso a los 45 años el piso del percentil 10 queda en 15,0%, de modo que postergarlo sube la mediana y baja el suelo.
Método y supuestos declarados — Trayectoria NT561: peso en activos de crecimiento (renta variable nacional, desarrollada y emergente, capital privado y otros alternativos) de las carteras de referencia del Anexo N°1 de la consulta, etapas E1 a E7, las mismas que usa la Herramienta 04 — 78,8% a los 25 años, 63,8% entre los 46 y 50 y 22,8% entre los 61 y 65. Reducción a dos activos, calibrada contra la proyección oficial: Dipres publica el retorno promedio proyectado de cada multifondo —4,49% el A, 4,02% el B, 3,38% el C, 2,81% el D y 2,17% el E (Modelo de Proyecciones del Sistema de Pensiones en Chile 2025-2100, Cuadro 4.3, p. 74)— pero no publica retornos por clase de activo. Se obtienen por mínimos cuadrados sobre los cinco fondos, tomando como regresor el límite legal máximo de renta variable de cada uno (80, 60, 40, 20 y 5%): el ajuste da 5,18% para activos de crecimiento y 2,12% para renta fija, con R² de 0,99 y residuos de a lo más 0,10 puntos porcentuales. Las volatilidades y la correlación siguen siendo supuestos redondos declarados: 16%, 6% y 0,15.
Tres advertencias sobre esta calibración: Dipres no rotula explícitamente esos retornos como reales, aunque su modelo proyecta salarios reales y en términos nominales serían implausibles; el propio documento atribuye la fuente a la Superintendencia de Pensiones de 2018 en el texto y de 2022 al pie del cuadro; y son retornos estimados para la era de los multifondos, con una nota al pie del mismo cuadro que advierte que Dipres ha hecho proyecciones alternativas en que la implementación de los fondos generacionales afecta los retornos. El cambio respecto de los supuestos redondos anteriores —5,5% y 2,0%— baja las tasas de reemplazo cerca de un punto y refuerza la conclusión sobre densidad: la razón entre ganar diez puntos de densidad y mover la edad de transición de 45 a 55 años pasa de 4,1 a 4,8 veces.
Riesgo de cola: CVaR al 90%, la pérdida esperada en el peor decil, en forma cerrada bajo normalidad (CVaR = 1,755·σ − μ). El presupuesto parte en 18,0% —el de la cartera E1— y baja hasta 8,3% —el de la E7—, de forma lineal desde la edad elegida. Conviene notar que el CVaR no es monótono en el peso de renta variable: la cartera de mínimo riesgo de cola tiene 12,1% en activos de crecimiento y no cero, porque la diversificación compensa; la herramienta resuelve siempre sobre la rama creciente.
Trayectorias: 1.200 simulaciones de 40 años (de 25 a 65), retornos normales bivariados, los mismos shocks para ambas estrategias para que la comparación sea pareada, y generador con semilla fija para que el resultado sea reproducible.
Cotización: se entera cada año con probabilidad igual a la densidad.
Salario: crece 1,25% real anual, el supuesto del paper; la tasa de reemplazo se calcula contra el promedio de los últimos diez sueldos y no contra el último.
Pensión: saldo dividido por un capital necesario unitario de 18. Sin comisiones ni costos de transacción.
Lo que esta herramienta no puede mostrar: el hallazgo de Gutierrez et al. sobre lo errático del ordenamiento riesgo-retorno entre fondos exige el escenario multiactivo completo y no se reproduce con dos activos; acá sólo se compara la forma de la trayectoria. Tampoco captura que las lagunas previsionales reales están correlacionadas —se concentran en tramos de la vida laboral— mientras el modelo las trata como independientes, lo que probablemente subestima la dispersión. Y el capital necesario unitario se toma fijo, cuando en la práctica depende de la tasa de descuento vigente al momento de jubilar.
Fuentes: SP, Régimen de Inversión FG en consulta (NT561, Res. Ex. N° 910); Gutierrez, Pagnoncelli, Valladão & Cifuentes, Insurance: Mathematics and Economics 86 (2019); Muñoz, Cifuentes, Suárez & Larré, A Declining CVaR Glidepath Framework for Target-Date Fund Design (2026); Rockafellar & Uryasev, Journal of Risk 2(3) (2000).